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manie's blog

@cz500c

株価予想の数学的意味について

妄想です。宗教と呼んでもいい。

 

株価が指値注文の相互作用であるとしてモデル化し、パラメータと時間を与えただけでも予想が困難を極めることを示します。しかし考察する過程に別の意味が見いだせると示します。

 

結論

f:id:manie:20150110140450p:plain

 

 

株価は実体がありません。株価が上がった下がったといいますが、実際に「現在の株価」で買うことも売ることもできません。できるのは「現在の株価の付近で約定するように指値注文をする」ことだけです。

 

株価の実体は指値注文です。株価は過去に約定した観測結果にすぎません。この仕組みと現象の捉え方は日常によく表れます。

 

温度や匂い・音・色・味などです。

 

温度は分子の運動量、味と匂いは分子の刺激量、音は空気(媒体)の振動数と振幅、色は電磁波の周波数と振幅、それぞれの大きさです。実体としての温度や色は存在しません。暖かい原子や赤い原子はないのです。

 

温度の中でも、日々の気温がどのように変化するか私たちは知っています。年間ではだいたいマイナス10度から40度ぐらいまで変化します。この変化は地球が太陽の周りを丸く回っているからです。これは正弦波で表現できます。


z=25*sin(x)+15 - Wolfram|Alpha

f:id:manie:20150110111320p:plain

 

気温は毎日±2度ぐらい変化します。昼間は太陽が温め、夜は冷えるからです。これは地球が丸いことから正弦波で表現できます。周期は1年に比べると365倍速いです。日中の気温の変化だけを示します。


z=2*sin(x*365) - Wolfram|Alpha

f:id:manie:20150110112107p:plain

 

この2つを重ね合わせます。


z=2*sin(x*365)+25*sin(x)+15 - Wolfram|Alpha

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(上の画像は中央部分の拡大図です)

 

大局的には季節変動をしつつ、日々の上げ下げを繰り返しています。でも実際には夏に涼しい日が続いたり冬に暖かい日が来たりします。毎月の平均気温から±5度ぐらい変動があるほうが本物っぽいです。これはまったくのつじつま合わせですが、もうひとつ正弦波を足してみます。ジェット気流のうねりや台風による気候の変化だと思うことにします。


z=2*sin(x*365)+5*sin(x*12)+25*sin(x)+15 - Wolfram|Alpha

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割とそれらしい気温の変化になってきました。これが日本の気温だとします。

 

では「豪華客船で世界一周旅行の時の気温」はどうなるでしょうか。日本から南に向かって船で進んだとすると、赤道に近づいていくわけですから「マイナス10度になる」というのはおかしいです。とりあえず氷点下にはならないと考えて「気温55度からゼロ度」の範囲だとします。赤道を通り過ぎてオーストラリアに達し、再び日本へと戻ります。この航路を繰り返し往復するとします。往復にかかる時間をいろいろ変えてみると気温の変化はどうなるでしょうか。

 

毎週往復した場合。(1年で54往復)

季節変動というより赤道とそうでないところの影響が大きいですね。

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毎月往復した場合。(1年で12往復)

季節よりも現在の場所で気温が決まっているのがよくわかります。

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90日で往復した場合。(1年で8往復)

赤道エリアを通過する時間が伸びているのが分かります。

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3か月で往復した場合。(1年で4往復)

季節の変動と船の移動がほとんど同じ効果になっています。船で移動しない時と同じ形ですが、最高気温が50度になっているのがポイントです。

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なかなか興味深い形になってきました。

 

私たちが知っている気温の仕組みはこれだけだと仮定します。すると気温の予測はどうやればいいのでしょうか。解答を示します。

 

この丘陵のような図形が答えの集積です。


plot[2*sin(x*365)+5*sin(x*12)+25*sin(x)+15+15*sin(x*y),{y,1,6}] - Wolfram|Alpha

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船の往復速度が一定の時は、丘陵をまっすぐに横切るように気温が変化します。停止が一番手前で速くなるほど奥の丘陵になります。船が加速していくときは手前の丘陵から奥の丘陵に向かってななめに移動します。船が加減速する時は、丘陵の中をくねくねと蛇行しながら移動します。

 

気温のグラフが与えられれば丘陵のどこに一致するか調べればよく、船の速度と季節と現在位置が与えられれば、丘陵をどのように進むかわかることになります。

 

以上で気温の予測の話は終わりです。

 

 

この気温モデルはシンプルなのでさまざまな現実の要素が含まれていません。本物の気温とは違います。現実はもっと複雑で過去の変動を説明することすら困難です。しかも現実では「新しい要因」が割り込んできて予測からずれます。

 

株価も同じモデルで説明できます。デイトレードは日中に買いと売りを相殺するのでスイングトレーダーの需給に関係ありません。スイングトレーダーの需給はバリュー投資家の需給に関係ありません。短期のホールドは値幅も小さく、長期のホールドは値幅が大きくなります。これは周波数(波長)と振幅の関係です。デイトレードは高周波の細かい波で、長期投資は波長と振幅の大きな波です。

 

過去の株価にピタリと合う「短期・中期・長期」の波の組み合わせを探すことは可能です。ところが、明日はデイトレーダーの人数が2倍になるかもしれません。するとデイトレーダーの短期の波は周波数が同じまま振幅が2倍になります。これはデイトレーダーの船が赤道に近づいていることを示します。同時に長期投資の船も赤道に向かうかもしれません。

 

過去をいくら調べても株取引で利益が出ないのはこのためです。明日のことは分からないのです。

 

でも、船の位置と速度を考えることは無意味ではありません。デイトレーダーから長期投資までのすべての船が赤道に集結した時、金融ショックが起こるからです。

 

以上で妄想は終わりです。